Quadrato

In giometria, el quadrato 'l xè un quadriłatero regołare, cioè un połigono có quatro lati uguałi e quatro angołi uguałi (tuti reti).

El quadrato 'l xè un caxo particołare de ronbo (in quanto 'l gà tuti e quatro i lati uguałi) e de retangoło (in quanto 'l gà quatro angołi uguałi) quindi xèło un caxo particołare de paralelograma (in quanto 'l gà i lati a do a do paralełi).

Carateristighe prinsipałi

Łe diagonałi de un quadrato łe xè uguałi e perpendicołari, el łoro punto de intersezion łe divide a metà e łe mexura:

${\mbox{diagonale}}={\mbox{lato}}\cdot {\sqrt {2}}$${\mbox{diagonale}}={\mbox{lato}}\cdot {\sqrt {2}}$

Sta formuła se dimostra có 'l teorema de Pitagora. Ciascuna diagonałe, infati, divide el quadrato in do triangołi retangołi pà i quałi vałe che ła soma dei quadrài costruìi sui cateti xè uguałe al quadrato costruìo sull'ipotenuxa (che xè ła diagonałe).

$AC={\sqrt {AD^{2}+CD^{2}}}={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2\cdot l^{2}}}=l\cdot {\sqrt {2}}$$AC={\sqrt {AD^{2}+CD^{2}}}={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2\cdot l^{2}}}=l\cdot {\sqrt {2}}$.

El perimetro de un quadrato, visto che 'l gà tuti i lati uguałi, mexura:

${\mbox{lato}}\cdot 4\,$${\mbox{lato}}\cdot 4\,$

L'area de un quadrato, visto che l'altesa e ła baxe łe xè uguałi, mexura:

${\mbox{lato}}^{2}\,$${\mbox{lato}}^{2}\,$

ma se pol calcolare anca come

${\frac {{\mbox{diagonale}}^{2}}{2}}$${\frac {{\mbox{diagonale}}^{2}}{2}}$ pà 'l teorema de Pitagora.

El quadrato posiede 4 asi de simetria: 2 pasanti par na copia de vertisi oposti e 2 pasanti par na copia de punti medi dei lati.

El punto de intersezion de łe do diagonałi xè dito sentro del quadrato e xè 'l sentro de simetria de rotasion e de simetria sentrałe pà 'l quadrato. L'ordine de ła simetria de rotasion del quadrato xè 4; in altre parołe, el quadrato xè invariante pà łe rotasion intorno al so sentro rełative a i angołi $k{\frac {\pi }{2}}{\mbox{rad}}=k90^{\circ }{\mbox{ per }}k=0,1,2,3$$k{\frac {\pi }{2}}{\mbox{rad}}=k90^{\circ }{\mbox{ per }}k=0,1,2,3$; naturalmente ła rotasion de $\,\pi \,$$\,\pi \,$ radianti xè ła simetria sentrałe.

Equasion de un quadrato su un piano cartexian

El quadrato $Q$$Q$ de lato 2 e sentro l'orixine pol essare descrito in vari modi. A exenpio:

$Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|\leq 1,|y|\leq 1{\big \}}.$$Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|\leq 1,|y|\leq 1{\big \}}.$

El so bordo xè quindi

$\partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|=1,|y|\leq 1\}\cup \{(x,y)\ |\ |y|=1,|x|\leq 1{\big \}}.$$\partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|=1,|y|\leq 1\}\cup \{(x,y)\ |\ |y|=1,|x|\leq 1{\big \}}.$

Questo pol essare anca descrito come

$\partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ 0<\lim _{n\rightarrow \infty }x^{2n}+y^{2n}<\infty {\big \}}.$$\partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ 0<\lim _{n\rightarrow \infty }x^{2n}+y^{2n}<\infty {\big \}}.$

In matemàtega, questo quadrato raprexenta ła bała unitaria del piano rispeto a ła norma uniforme.

Costrusion

Un quadrato 'l pol essare inscrito inte na sirconferensa có riga e conpaso. Qui soto ne xè mostrà n'animasion:

Varda anca

• Quadriłatero

Altri projeti

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