Quadrato

In giometria, el quadrato 'l xè un quadriłatero regołare, cioè un połigono có quatro lati uguałi e quatro angołi uguałi (tuti reti).

El quadrato 'l xè un caxo particołare de ronbo (in quanto 'l gà tuti e quatro i lati uguałi) e de retangoło (in quanto 'l gà quatro angołi uguałi) quindi xèło un caxo particołare de paralelograma (in quanto 'l gà i lati a do a do paralełi).

Carateristighe prinsipałi

Łe diagonałi de un quadrato łe xè uguałi e perpendicołari, el łoro punto de intersezion łe divide a metà e łe mexura:

$\mbox{diagonale} = \mbox{lato} \cdot \sqrt 2$

Sta formuła se dimostra có 'l teorema de Pitagora. Ciascuna diagonałe, infati, divide el quadrato in do triangołi retangołi pà i quałi vałe che ła soma dei quadrài costruìi sui cateti xè uguałe al quadrato costruìo sull'ipotenuxa (che xè ła diagonałe).

$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt {l^2 + l^2} = \sqrt{2 \cdot l^2} = l\cdot\sqrt{2}$.

El perimetro de un quadrato, visto che 'l gà tuti i lati uguałi, mexura:

$\mbox{lato}\cdot 4\,$

L'area de un quadrato, visto che l'altesa e ła baxe łe xè uguałi, mexura:

$\mbox{lato}^2\,$

ma se pol calcolare anca come

$\frac{\mbox{diagonale}^2}{2}$ pà 'l teorema de Pitagora.

El quadrato posiede 4 asi de simetria: 2 pasanti par na copia de vertisi oposti e 2 pasanti par na copia de punti medi dei lati.

El punto de intersezion de łe do diagonałi xè dito sentro del quadrato e xè 'l sentro de simetria de rotasion e de simetria sentrałe pà 'l quadrato. L'ordine de ła simetria de rotasion del quadrato xè 4; in altre parołe, el quadrato xè invariante pà łe rotasion intorno al so sentro rełative a i angołi $k\frac\pi2 \mbox{rad} = k 90^\circ \mbox{ per } k=0,1,2,3$; naturalmente ła rotasion de $\,\pi\,$ radianti xè ła simetria sentrałe.

Equasion de un quadrato su un piano cartexian

El quadrato $Q$ de lato 2 e sentro l'orixine pol essare descrito in vari modi. A exenpio:

$Q=\big\{(x,y)\ \big|\ |x|\leq 1, |y|\leq 1\big\}.$

El so bordo xè quindi

$\partial Q=\big\{(x,y)\ \big|\ |x|=1, |y|\leq 1\}\cup\{(x,y)\ |\ |y|=1, |x|\leq 1\big\}.$

Questo pol essare anca descrito come

$\partial Q =\big\{(x,y)\ \big|\ 0<\lim_{n\rightarrow \infty} x^{2n}+y^{2n}<\infty\big\}.$

In matemàtega, questo quadrato raprexenta ła bała unitaria del piano rispeto a ła norma uniforme.

Costrusion

Un quadrato 'l pol essare inscrito inte na sirconferensa có riga e conpaso. Qui soto ne xè mostrà n'animasion:

Varda anca

• Quadriłatero

Altri projeti

• Commons

• Su Commons ghe xe dei file multimediałi su Quadrato