Zeometria

Osidentałe e àrabo che i pràtega ła giometria, manoscrito sénsa nome del XV sècoło.

Ła giometria (dal greco γεωμετρία, conposto da γῆ, gê = "tera" e μετρία, metria = "mexura", tradoto dónta leteralmente come mexurasion de ła tera) ła xe que ła parte de ła siensa matemàtega che ła parla de łe forme inte el pian e inte el spasio e de łe sóe difarénti rełasion.

Se pénsa che ła giometria ła sia nasesta 'ntel'Antigo Egito. Erodoto el conta che par via dei fenòmeni che i smagnava e i portava tera, durante łe piéne del Niło, l'estension de łe propietà teriére egisiane łe canbiava ogni ano e łe gaveva da èsare calcołae de novo par scopi fiscałi. Cusì el xe nasesto el bixogno de descovrir tècneghe de mexura de ła tera (giometria inte el signifegà orixenario del tèrmine).

Ła crésita de ła giometria pràtega el xe vèro antigo, par i numaruxi vantaji che ła parmete e par i cuałi ła xe stada creada, e in tinpi łontani ła xe stada a volte fidada a na categoria de savi co tribusion sacerdotałi.

'Ntel'Antiga Gresia i ga scuminsià a doparare co frequénsa ła riga e'l conpaso (anca se pare che sti struminti i fuse xà stai inventai da altre parte) e soratuto ła xe nasesta l'idea nova de doparar tècneghe demostrative. Ła giometria greca ła xe servia de baxe par ła cresuda de ła zeografia, del'astronomia, del'òtica, de ła mecànega e de altre siénse e anca de difarénti tècneghe, come quełe par ła navegasion. Inte ła siviltà greca, oltra ła giometria euclidea che ła se studia oncora a scóła e a ła teoria de łe còniche, łe xe naseste anca ła giometria sfèrega e ła trigonometria (piana e sfèrega).

L'introdusion de łe coordenade de René Descartes e ła cresuda, inte el fraténpo, del'àlgebra łe ga marcà na nova tapa par ła giometria, parché figure giomètreghe, come łe curve piane, łe podeva da ełora èsare raprexentae in giometria anałìtica, co funsion e equasion. Sta roba ła ga xugà un roło ciave inte ła cresuda de inportansa del càlcoło inte el XVII sècoło. Infin, ła teoria de ła prospetiva ła ga demostrà che ghe jera de pì par ła giometria che łe sołe propietà mètreghe par łe figure: ła prospetiva, infati, ła xe l'orìxene de ła giometria projetiva. El sojeto de ła giometria el xe stà richìo da novo dal studio de ła strutura drénto dei ojeti giomètreghi, che el xe stà orixenà da Eulero e Gauss e'l ga portà a ła nasuda de ła topołozia e de ła giometria difarensiałe.

Giometria euclidea e giometrie no euclidee

El quinto postułato.

Ła giometria creada da Euclide ła xe queła che ła vien studiada par prima. I conceti fondamentałi i xe el ponto, ła reta e'l pian. Ła se baxa su sinque asiomi fondamentałi, dai cuałi i se orìxena i teoremi e tuto queło che el vegne de conseguénsa. Quełi fisai da Euclide i jera:

1. Infrà du punti qualsesia se poe desegnar na e na soła reta.
2. Se poe slongar al'infinìo un segmento daspò i du punti che i eo lìmita.
3. Dato un ponto e na łonghesa, se poe descrìvare un sercio.
4. Tuti i àngołi reti i xe uguałi.
5. Se na reta ła taja altre do rete determinando dal steso lado àngołi drénto ła cui suma ła xe menore de queła de du àngołi reti, slongando łe do rete, ste qua łe se incontrarà da ła parte indove ła suma dei du àngołi ła xe menore de du reti.

Parò col canbiar de ła concesion del mètodo asiomàtico i ga aumentà el nùmaro de asiomi, cusì che sti qua insiéme i fuse boni a descrìvare el conportamento dei tèrmini primitivi (ponto, reta...) sénsa che ghe fuse el bixogno de darghe definision (poco ciare, xe ojetivamente difìsiłe dire cosa che el xe un ponto).

Spece st'ùltimo asioma el ga sénpre creà exitasion parché el xe davèro manco sénplexe da capir dei altri e'l ga va forma de un teorema. Co ła só negasion i ga creà łe giometrie no euclidee, fondae su novi modełi interpretativi (łe più inportante łe xe ła giometria iperbòłica, ła giometria ełìtica e ła giometria sfèrega).

Varda anca

• Insieme denso