Nùmaro

Un nùmaro el xe na roba strata doparada par descrìvare na quantità. I nùmari i xe in xenare descriti co sifre, drio un sistema de numerasion.

I nùmari i poe èsare canbiai traverso łe quatro operasion fondamentałe, adision, sotrasion, moltiplicasion e divixion. El studio de łe propietà de ste operasion qua el xe parte del'àlgebra ełementare.

Tipi de nùmari

Ghe xe difàrénti tipi de nùmeri.

Quełi majormente conosùi i xe i nùmari nadurałi $\{0,1,2,3,...\}$ doparai par contare, il qual insieme el xe indicà con $\mathbb {N}$ . Ła prexensa del xero intrà i nùmari nadurałi el depénde da ła convension sielta. El xero el xe parò previsto dai asiomi de Peano, difati in xenare in Itałia $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}$ e $\mathbb {N} _{0}=\{1,2,3,...\}$ .
Se ghe se consìdara ła difarénsa de segno e el xero, faxendo distinsion infrà nùmari poxitivi e nùmari negativi, se cava fóra i nùmari intièri, el cui insieme el xe indicà co $\mathbb {Z}$ .
Se dò o pì nùmari intièri i vegne doparai par definire un raporto, i vien fóra i nùmari rasionałi, cioè bóni a scrìvare traverso na frasion (ratio in łatin). L'insiéme de tuti i nùmari rasionałi el xe indicà col sìnboło $\mathbb {Q}$ .
I xe irasionałi algèbrisi quei nùmari come raìxe de equasion algèbriche a coefisénti intéri che no se poe scrivàre cofà raporto de dò rasionałi (ad exenpio: ${\sqrt {2}}$ ).
Ghe xe anca nùmari (trasendénti) che i no se otegne come raìxe de equasion algèbriche: i exenpi pì bén conosùi i xe nùmari $\pi \,$ (pi greco) e $e$ . I poe èsare otegnui come raìxe de funsion trasendénti (goniomètriche, iperbòłiche, logarìtmiche, esponensiałe ed altre del'anàłixe superior).

L'union dei insiemi dei nùmari intéri, rasionałi e irasionałi algèbrisi el costituise un insieme numeràbiłe: ła quantità de sto qua ła se pol "trascurar" conparàndołi co quel dei trasendénti. Se dixe che i ga cardinałità $\aleph _{0}$ .

L'insiéme dei nùmari reałi el se toe tuti i nùmari chei se poe scrìvate, co o sénsa ła vìrgoła, traverse el sistema nùmerico desimałe: i nùmari intéri, quei con un nùmaro finio de sifre desimałe, quei par i cuałi un grupo de sifre desimałe se cata più volte al'infinio, e quei chei ga un nùmaro infinio de sifre desimałe mia periòdiche. L'insieme dei nùmari reałi el xe sinbolejà co $\mathbb {R}$ .
L'insiéme dei nùmari reałi nol xe mia bon a dar tute łe sołusion de łe equasion algèbriche. Par exenpio, l'equasion $x^{2}=-1\,\!$ no ła ga mia sołusion infrà i reałi, parché in sto insiéme qua el quadrà de un nùmaro el xe sénpre poxitivo. Par risòlvare sto problema, ła xe stata inventà l'unità imaxenaria $i$ , tałe che $i^{2}=-1$ . Sto nùmaro qua nol partegne mia al'insiéme dei nùmari reałi, parò al'insiéme dei nùmari conplesi. Più in generałe, un nùmaro conpleso el xe na espresion del tipo $a+bi$ dove $i$ el xe l'unità imaxenaria e $a,b$ i xe nùmari reałi. L'insiéme dei nùmari conplesi el se ìndica co $\mathbb {C}$ .