Triangoło

Da Wikipedia, l'ençiclopedia libara.
Va a: navigasion, serca
Un triangoło

In giometria, el triangoło 'l xè un połigono formà da tre angołi o vertisi e da tre lati; raprexenta ła figura có 'l minor numaro de lati, in quanto tre xè 'l numaro minimo de segmenti necesari par dełimitare na superficie sarà.

Carateristighe del triangoło[canbia | canbia sorxente]

Ła soma de i angołi interni de un triangoło xè uguałe a 180°.

Il triangolo è caratterizzato dalle seguenti proprietà:

  1. Xè na figura indeformabiłe, a diferensa dei połigoni có un numaro magiore de lati; asegnae łe lunghese dei lati, cioè, łe xè univocamente determinài anca i angołi;
  2. Xè l'unico połigono par cui nò'l xè domandà che sia regołare parché sia senpre posibiłe sircoscrivere e inscrivere na circonferensa, parché par tre punti pasa senpre una e una soła circonferensa;
  3. Ła soma de i angołi interni xè uguałe a un angoło piato, ossia 180°; va comunque precixà che tałe uguajansa vałe soltanto inte ła giometria euclidea e nò in altri tipi de giometria come ła giometria sferica e queła iperbołica, 'ndove invese tałe soma xè, rispetivamente, magiore e minore de 180°;


Do triangołi i xè congruenti se i sodisfa almanco uno dei criteri de congruensa dei triangołi.

Do triangołi i se dixe simiłi se i sodifsa almanco uno dei criteri de similitudine.

Clasificasion dei triangołi[canbia | canbia sorxente]

I triangołi i pol essare clasificài in baxe a ła longhesa rełativa dei lati:

  • In un triangoło equiłatero tuti i lati i gà longhesa uguałe. Un triangoło equiłatero se pol definire equivałentemente come triangoło equiangoło, overo triangoło che 'l gà i so angołi interni de uguałe anpiesa, pari a 60°.
  • In un triangoło isoscele do lati i gà lpnghesa uguałe. Un triangoło isoscele se pol definire equivałentemente come triangolo che 'l gà do angołi interni de uguałe anpiesa.
  • In un triangoło scałeno tuti i lati i gà longhese difarenti. Un triangolo scałeno se pol definire equivałentemente come triangoło che 'l gà i tre angołi interni de diverse anpiese.
Equiłatero Isoscele Scałeno
Equiłatero Isoscele Scałeno

I triangołi i pol essare clasificài anca in baxe a łe dimension del łoro angoło interno pì anpio; i xè descriti de seguito uxando i gradi d'arco.

  • Un triangoło retangoło (o triangoło reto) 'l gà un angoło interno de 90°, cioè un angoło reto. El lato oposto all'angoło reto xè ciamà ipotenuxa; xè el lato pì longo del triangoło retangoło. I altri do lati del triangoło i xè diti cateti. Par questo triangoło vałe el teorema de Pitagora.
  • Un [[triangoło otuxangoło (o triangoło otuxo) 'l gà un angoło interno magiore de 90°, cioè un angoło otuxo.
  • Un [[triangoło acutangoło (o triangoło acuto) 'l gà tuti i angołi interni minori de 90°, cioè gà tre angołi acuti.
Triangoło Retangoło Triangoło Otuxangoło Triangoło Acutangoło
Retangoło Otuxangoło Acutangoło

Formulario[canbia | canbia sorxente]

Formułe trigonometriche[canbia | canbia sorxente]

Se aplica ła trigonometria par catàr l'altesa h

L'area de un triangoło ła pol essare catà par via trigonometrica. Uxando łe letere de ła figura a destra, l'altesa h = a sen γ. Sostituendo questo inte ła formuła catà presedenteménte (par via giometrica), S = ½ab sen γ. L'area de un triangoło xè quindi anca uguałe al semiprodoto de do lati par el seno dell'angoło conprexo.

L'area del triangoło pol essare mixurà có ła formuła matemàtica:

A = \frac{bh}{2} 'ndove b xè ła baxe e h l'altesa a esa rełativa, parché el triangoło va visto come ła metà de un paralelograma de baxe b e altesa h.

opùr có A = \sqrt{p*(p - a)*(p - b)*(p - c)} 'ndove a, b e c i xè i lati e p el semiperimetro (Formuła de Erone).

Formułe anałitiche[canbia | canbia sorxente]

Consideremo un triangoło ABC inte'l piano cartexian individuà atraverso łe copie de coordinate dei vertisi (x_A,y_A), (x_B,y_B), (x_C,y_C).

Ła so area A e el so perimetro P i xè otenibiłi có łe espresioni

A=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\  y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A (y_B - y_C) - x_B(y_A - y_C) + x_C (y_A - y_B) \big|

opùre có na espresion che nò ła utiłixa el conceto de matrise

A = ( x_M - x_m )( y_M - y_m ) - ( \frac{1}{2}\big|x_A - x_B \big| \big|y_A - y_B \big| + \frac{1}{2}\big|x_A - x_C \big| \big|y_A - y_C \big| + \frac{1}{2}\big|x_B - x_C \big| \big|y_B - y_C \big|)

'ndove

x_M = MAX \big( x_A  ,  x_B   , x_C \big)
x_m = MIN \big( x_A  ,  x_B   , x_C \big)
y_M = MAX \big( y_A  ,  y_B   , y_C \big)
y_m = MIN \big( y_A  ,  y_B   , y_C \big)


P = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} + \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} + \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2}

Varda anca[canbia | canbia sorxente]

Altri projeti[canbia | canbia sorxente]


Łigadure esterne[canbia | canbia sorxente]

  • (EN) Triangle in MacTutor
  • (EN) Triangle Calculator - completes triangles when given three elements (sides, angles, area, height etc.), supports degrees, radians and grades.
  • (EN) Napoleon's theorem A triangle with three equilateral triangles. A purely geometric proof. It uses the Fermat point to prove Napoleon's theorem without transformations by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"