Trigonometria

Da Wikipedia, l'ençiclopedia libara.
Va a: navigasion, serca

Ła trigonometria (da'l grego trígonon (τρίγωνον, triangoło) e métron (μέτρον, mexura): risołusion de'l triangoło) ła xè na 'arte de łe matemàtega che ła istudia i triangołi a partir da i łori àngołi. El conpito prinsipałe de ła trigonometria, cussì cofà rivèła l'etimołozia de'l nome, consiste inte 'l calcołar łe mexure che łe caraterixa i elemènti de un triangoło (łati, àngołi, mediàne, etc.) scomizsiando da altre mexure xà note (al manco tri, de cui na lunghèxa), par mexo de spesałi funsioni matemàteghe. Tałe conpito 'l xè endicà cofà risołusion de'l triangoło. Xè anca posibiłe servirse dw calcołi trigonometrisi 'nte ła risołusion de problemi corełai a figure giometrighe piaxe conplese, cofà połigoni o figure giometrighe sołide, e in altri rami de ła matemàtega.

Łe funsioni trigonometrighe (łe pì inportanti de łe cuàłi son el seno' e 'l coxeno), introdote in sto anbito, łe vegne anca dopàrae in manièra indipendente da ła giometria, conparendo anca in altri canpi de ła matemàtega e de łe so aplicasioni, par exempio in conesion co' ła funsion esponensiałe o co' ła fìxica.

Łe funsion trigonometrighe[canbia | canbia sorxente]

Strumènto indispensabiłe de łe trigonometria son łe funsioni trigonometrighe. Son cuèste funsioni che asociano lunghèxe a àngołi, e viseversa.

Łe tabełe in sta sesion łe te mostra łe funsioni trigonometrighe co' łe łori prinsipałi proprietà.

Łe funsion trigonometrighe direte[canbia | canbia sorxente]

Son dete łe funsion trigonometrighe direte cuèłe che a 'n àngoło, sołitamènte espreso in radianti, asociano na lunghèxa o un raporto fra lunghèxe. A causa del'ecuivałensa zircołare de i àngołi, tute łe funsion trigonometrighe direte son anca funsion periodighe co' periodo \pi o 2\pi.

Funsion trigonometrighe direte
Funsion Notasion Dominio Codominio Radisi Periodo Funsion inversa
seno sen, sin \mathbb R \left[-1, 1\right] \mathbb Z \pi 2\pi\,\! arcoseno
coxeno cos \R \left[-1, 1\right] \frac\pi2+\Z\pi 2\pi\,\! arcocoxeno
tanxènte tan, tg \R\setminus\left(\frac\pi{2}+\Z\pi\right) \R \Z\pi \pi\,\! arcotanxènte
cotanxènte cot, cotg, ctg \R\setminus\Z\pi \R \frac\pi2+\Z\pi \pi\,\! arcocotanxènte
segante sec \R\setminus\left(\frac\pi{2}+\Z\pi\right) \left(-\infty, {-1}\right]\cup\left[1, +\infty\right) nisuna 2\pi\,\! arcoxecante
coxegante csc, cosec \R\setminus\Z\pi \left(-\infty, {-1}\right]\cup\left[1, +\infty\right) nisuna 2\pi\,\! arcocoxegante

Łe funsion trigonometrighe inverse[canbia | canbia sorxente]

A ogni funsion trigonometrga direta ła xè asocià na funsion inversa. El dominio de sascuna funsion trigonometrega inversa corisponde, cofà xè prevedibiłe, al codominio de ła rispetiva funsion direta. Poiché łe funsion direte son, tutavia, periodighe, e donca nò łe son inietive, pa' poderle invertir xè nesesario restrinzèrne el dominio rendendołe biietive. Ła selta de ła restrision xè teorigamènte iriłevànte e łe posibiłità son infinìe. Ła convension (rixida, in sto canpo) vołe però che i domini i vegna ristreti a i intervałi \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right] opùr \left[0, \pi\right], in cui łe funsion — e cuindi anca łe łoro inverse — łe sia monòtone. Anca łe funsion arcoxegante ed arcocoxegante łe vegne definìe dal'inversion de łe funsion direte ristrete a uno de tałi intervałi.

Funsion trigonometrighe inverse
Funsion Notasion Dominio Codominio Radisi Andamènto Funsion inversa
arcoseno arcsen, arcsin, asin,

sen-1[1]

\left[-1, 1\right] \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right] 0 \nearrow seno
arcocoxeno arccos, acos,

cos-1

\left[-1, 1\right] \left[0, \pi\right] 1 \searrow coxeno
arcotanxènte arctan, arctg, atan,

tan-1

\mathbb R \left(-\frac\pi2,\frac\pi2\right) 0 \nearrow tanxènte
arcocotanxènte arccot, arccotg, arcctg, acot,

cot-1

\mathbb R \left(0, \pi\right) +\infty \searrow cotanxènte
arcosegante arcsec, asec,

sec-1

\left(-\infty, {-1}\right]\cup\left[1, +\infty\right) \left[0, \pi\right] 1 cresente, co' na discontinuità in \left[-1, 1\right] segante
arcocosegante arccsc, arccosec, acsc,

csc-1

\left(-\infty, {-1}\right]\cup\left[1, +\infty\right) \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right] \pm\infty decresente, co' na discontinuità in \left[-1, 1\right] coxegante

Notasion[canbia | canbia sorxente]

  1. Łe notasion co' esponènte negativo uxae pa' łe funsion sen-1, cos-1, etc. (uxae speso inte 'łe calcołatrisi sentifighe) nò łe fan riferimènto a łe potense, ma łe indica soło 'l fato che łori son łe funsion inverse de łe rispetive funsion trigoniometrighe. Partanto, a meno che no sia esplisitamènte indicà, rixulta:
    \mathrm{sen}^{-1} x \neq \frac{1}{\mathrm{sen} \, x}.

Varda anca[canbia | canbia sorxente]