Połigono

Alcuni połigoni: i primi do i xè convesi, el terso xè concavo, el quarto xè intreccià e stellà.

In giometria un połigono el xè na figura giometrica piana delimitada da na linea spessà sarà. I segmenti che i conpone sta linea i vien ciamài lati del połigono e i punti in comun a do lati consecutivi i se dixe vertisi del poligono.

Ła paroła "połigono" deriva dal greco antico πολύς ("molti") e γωνία (gōnia) ("angoło").

Definision

Na posibiłe definision de połigono ła xè questa:

Un połigono nò intreccià xè ła parte de piano delimitada da na linea spessà sarà nò intreccià.

Ricordemo che na linea spessà ła xè l'unione finita de 3 o pì segmenti consecutivi nò adiasenti diti lati. Na linea spessà ła xè sarà quando el secondo estremo dell'ultimo segmento coinside có 'l primo estremo del primo. Na linea spessà ła xè nò intreccià se do lati nò consecutivi nò i se interseca mai.

El punto in comun a do lati consecutivi xè dito vertise.

Classificasion

Numaro de lati

Na prima clasificasion de un połigono riguarda el so numaro de lati.

Convesità

Un połigono xè:

senplise 

se i lati del połigono nò i se interseca.

conpleso (o intreccià) 

Un połigono intreccià.

se nò 'l xè senplise.

Un połigono senplise xè:

conveso 

se ogni angoło interno xè minore o uguałe a un angoło piato (o, equivalentemente, se ogni segmento che congiunge do dei so vertisi nò'l va al de fora del połigono).

concavo 

se nò 'l xè conveso.

Simmeria có uguajansa

In baxe ała simetria, un połigono xè:

equiłatero

se tuti i so lati i xè uguałi.

equiangoło

se tuti i so angołi i xè uguałi.

ciclico 

se tuti i so angołi i giase su un'unica sirconfarensa.

regołare

se 'l xè conveso, equiłatero e equiangoło (o, equivalentemente, se xè ciclico e equiłatero).

iregołare 

se nò'l xè regołare.

Propietà

Angołi

Un poligono irregolare

Ła soma de i angołi interni de un połigono xè pari a tanti angołi piati quanti i xè i so lati (l), manco de do:

$180^\circ \times (l-2)$

Par exenpio, el połigono in figura 'l gà sinque lati, e quindi:

$\alpha + \beta + \gamma + \delta + \varepsilon = (5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$

Ła dimostrasion pol essar svolta par indusion: inte un triangoło ła soma de i angołi xè 180°, e ciapà un qualunque połigono na so diagonałe ło divide in do altri połigoni có un numaro minore de lati, par cui se pol far vałere l'ipotexi indutiva.

Anałogamente, ła soma de i angołi esterni de un połigono conveso có n lati xè uguałe a

$(360^ \circ \times n)-[(n-2) \times 180^\circ)] = 2 \times 180^\circ .$

Nomi de połigoni

Distinsion in baxe al numaro de lati e, donca, de angołi:

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N° lati	Nome
3	Triangoło
4	Quadriłatero
5	Pentagono
6	Exagono
7	Etagono
8	Otagono
9	Enagono
10	Decagono
11	Endecagono
12	Dodecagono
13	Tridecagono
14	Tetradecagono
15	Pentadecagono
16	Exadecagono
17	Eptadecagono
18	Otadecagono
19	Ennadecagono
20	Icoxagono
21	Endeicoxagono
22	Doicoxagono
23	Triaicoxagono
24	Tetraicoxagono
25	Pentaicoxagono
26	Exaicoxagono
30	Triacontagono
50	Pentacontagono
257	257-gono
1 000	Chiliagono
10 000	Miriagono
65537	65537-gono

Varda anca

I połigoni pì elementari:

• Triangoło
• Quadrato

Altri projeti

• Commons

• Su Commons ghe xe dei file multimediałi su Połigono

Łigadure foreste

• (FR) poligoni, poliedri e politopi da Mathcurve, Encyclopédie des formes Mathématiques remarquables