Limite

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In matemadega, el conceto de limite descrive come che 'na funsion la va man man che el so argomento el va vissin a un vaeor determinà o come che 'na succession la va man man che el so indice cresse all'infinito.

I limiti se dopara in tutte e parti dell'anaisi matemadega, ad esempio i se dopara par dire quando che 'na funsion xe continua, cossa che la ze 'na derivada o cossa chel xe on integral.


Nea storia[canbia | canbia el còdexe]

L'idea de limite gera za 'sta intuia in anni antichi, Archimede la gheva pensà nel so metodo de esaustion e Newton Leibniz, Eulero e D'Alembert la gheva doparà un fià alla bona ala fine del 1600.

A prima definission de limite co un fià pì de criterio ze 'sta data da Cauchy nel 1800, fin rivare a quea ultima che ga dato Weierstrass

El conceto ze sta tracià par intiero soeo par merito de Heine che nel 1872 ga fato suceso publicando on testo dove chel scriveva e regoe e le proprietà del limite.

Altri studiusi se ga interessà ala roba, 'ndando a fondo man man che li studiava l'anaisi infinitesimae. Nomi importanti ze Bolzano, Dedekind e Cantor.

Ze parò soeo nel 1922 che Eliakim Hastings Moore ed H.L. Smith ga dato 'na idea generae del limite (topoeogica) [1], che xe quea che al dì de on'co doparemo in matematica. Nel 1937, Henri Cartan ga dato on idea compagna usando el conceto de filtro.

Limite de 'na succession[canbia | canbia el còdexe]

'Na succession de numari reai ga come limite el numaro se, man man che cresse i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore .

Par fare i figheti, 'sta idea vien data con picenin quanto che ti vol ghe sie on numero natural chel fasse in modo che par ogni .

'Na succession poe anca no aver limite,

par esempio

che vien data da:

no ga limite.
Parò, se esiste el limite , se dixe che a succession converse a ;
in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi).
Ad esempio, a sucession , data da:
converse a zero.

Se ciapemo on spassio topologico ,

'na succession con ga tendense verso el limite se, comunque se ciape on intorno de ,

ghe xe on in modo che par tuti i ,

e se scrive:

Se xe on spassio de Hausdorff, se ghe xe el limite de che ga , non ghin xe altri.

Note[canbia | canbia el còdexe]

  1. Vardate Moore, Smith A General Theory of Limits

Dai libri[canbia | canbia el còdexe]

  • (EN) Moore E.H., Smith H.L., "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics 44 (2), 102–121 (1922).
  • (EN) Miller, N. Limits: An Introductory Treatment. Waltham, MA: Blaisdell, 1964.
  • (EN) Gruntz, D. On Computing Limits in a Symbolic Manipulation System. Doctoral thesis. Zürich: Swiss Federal Institute of Technology, 1996.
  • (EN) Hight, D. W. A Concept of Limits. New York: Prentice-Hall, 1966.
  • (EN) Kaplan, W. "Limits and Continuity." §2.4 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 82–86, 1992.

Vozi coegae[canbia | canbia el còdexe]