Da Wikipedia, l'ençiclopedia libara.
Un spassio mètrico xe na copia
(
X
,
d
)
{\displaystyle (X,d)}
X
{\displaystyle X}
insieme e
d
:
X
×
X
⟶
R
{\displaystyle d:X\times X\longrightarrow \mathbb {R} }
distansa
d
(
x
,
y
)
≥
0
∀
x
,
y
∈
X
{\displaystyle d(x,y)\geq 0\;\forall x,y\in X\;}
d
(
x
,
y
)
=
0
⟺
x
=
y
{\displaystyle \;d(x,y)=0\iff x=y}
d
(
x
,
y
)
=
d
(
y
,
x
)
∀
x
,
y
∈
X
{\displaystyle d(x,y)=d(y,x)\;\forall x,y\in X}
d
(
x
,
y
)
≤
d
(
x
,
z
)
+
d
(
z
,
y
)
∀
x
,
y
,
z
∈
X
{\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\forall x,y,z\in X}
Se el "se e soło se" al primo ponto no xe vero eora
d
{\displaystyle d}
pseudodistansa e
(
X
,
d
)
{\displaystyle (X,d)}
spassio pseudomètrico .
(
R
,
d
)
{\displaystyle (\mathbb {R} ,d)}
d
:
(
x
,
y
)
↦
|
x
−
y
|
{\displaystyle d:(x,y)\mapsto |x-y|}
A ło steso modo anca
(
R
n
,
d
)
{\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},d)}
d
:
(
x
=
(
x
1
,
.
.
.
,
x
n
)
,
y
=
(
y
1
,
.
.
.
,
y
n
)
)
↦
‖
x
−
y
‖
{\displaystyle d:\left(\mathbf {x} =(x_{1},...,x_{n}),\mathbf {y} =(y_{1},...,y_{n})\right)\mapsto \|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|}
distansa euclìdea , xe un spassio mètrico.
Un spassio
X
{\displaystyle X}
topołogia discreta ) tałe che tuti i so sotospassi i xe sia verti sia sarài xe un spassio metrico se ghe se mète na distansa (distansa discreta )
d
(
x
,
y
)
=
{
0
co che
x
=
y
1
co che
x
≠
y
{\displaystyle d(x,y)={\begin{cases}0&{\mbox{co che }}x=y\\1&{\mbox{co che }}x\neq y\end{cases}}}
Un spassio
X
{\displaystyle X}
topołogia banałe ) tałe che i sołi verti i xe
∅
{\displaystyle \varnothing }
X
{\displaystyle X}
d
≡
0
{\displaystyle d\equiv 0}
