Quadradura numèrica

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Sta pajina xè orfana
Sta pajina de sienseorfana, overo priva de cołegamenti in entrata da altre pajine
Inserissighene almanco uno pertinente e cava l'avixo
Sta pajina xè orfana

Ón clasico problema de ƚ'anaƚisi numèrica xe queƚo de stimare , 'ndoe che xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ƚa primitiva de ƚ'integranda.

Formuƚa de quadradura interpoƚatoria[canbia | canbia el còdexe]

Sia dài:

  • intervaƚo de integrassion;
  • insieme de punti deti nodi;
  • funsion -intergrabiƚe.

Eora ghe xe , poƚinomio de Lagrange che interpoƚa ƚe copie , par cui .
Xe sto punto naturaƚe ciamare interpoƚatoria la forumuƚa de quadradura par cui .

Grado de precision[canbia | canbia el còdexe]

Se dixe che na formuƚa de quadradura ga grado de precision (da qui invanti "g.d.p.") se e soƚo se la xe exàta par tuti quanti i poƚinomi de grado , ma no la xe par almanco uno dei poƚinomi de grado .


Na formula de quadradura de quadradura xe interpoƚatoria se e soƚo se ga g.d.p. almanco .


Formuƚe de Newton-Cotes[canbia | canbia el còdexe]

Na famèja particoƚare de forumƚe de quadradura interpoƚatorie xe queƚa de ƚe formuƚe de Newton-Cotes.

Formuƚe de Newton-Cotes saràe[canbia | canbia el còdexe]

Sia dà . Na formuƚa taƚe che se dixe de Newton-Cotes sarà se:

  1. i nodi i xe distanti conpagni:  ;
  2. i péxi i xe , ndoe che .

Quindi ƚe formule de Newton-Cotes ƚe xe interpoƚatorie cò grado de precision almanco .

Exenpi[canbia | canbia el còdexe]

Qua basso dei exenpi de formuƚe de Newton-Cotes saràe, ndoe che , e .

N Nome Formuƚa Erore g.d.p.
Regoƚa del trapesio
Cavalieri-Simpson

Formuƚe de Newton-Cotes conposte[canbia | canbia el còdexe]

Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a , ma par se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiƚi ste formuƚe.
Par sistemar sto problema se poe doparar ƚe formuƚe conposte, che migliorarà la situasion anca par pì bassi (el g.d.p. xe senpre queƚo, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà , lo "tajemo" in tochi pì cei: ndoe che .
L'integraƚe 'l xe lineare, cussita , ndoe che ƚa xe na regoƚa de quadradura. Daƚe formuƚe de Newton-Cotes saràe vien fora ƚe formuƚe de Newton-Cotes conposte.

Exenpi[canbia | canbia el còdexe]

Qua basso dei exenpi de formuƚe de Newton-Cotes conposte, ndoe che , e .

Nome Formuƚa Erore g.d.p.
Regoƚa del trapesio
conposta
Cavalieri-Simpson
conposta