 |
Sta voxe de siense xe orfagna, o sia privada de lighi in entrada da altre voxe Inserìsaghene inmanco uno pertinente e cava l'avixo. |
Ón clasico problema de l'anałisi numèrica xe queło de stimare
, 'ndoe che
xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ła primitiva de l'integranda.
Sia dài:
intervało de integrassion;
insieme de punti deti nodi;
funsion
-intergrabiłe.
Eora ghe xe
, połinomio de Lagrange che interpoła łe copie
, par cui
.
Xe sto punto naturałe ciamare interpołatoria la forumuła de quadradura
par cui
.
Se dixe che na formuła de quadradura
ga grado de precision
(da qui invanti "g.d.p.") se e soło se la xe exàta par tuti quanti i połinomi de grado
, ma no la xe par almanco uno dei połinomi de grado
.
Na formula de quadradura de quadradura xe interpołatoria se e soło se ga g.d.p. almanco
.
Na famèja particołare de forumłe de quadradura interpołatorie xe queła de łe formułe de Newton-Cotes.
Sia dà
. Na formuła
tałe che
se dixe de Newton-Cotes sarà se:
- i nodi i xe distanti conpagni:
;
- i péxi i xe
, ndoe che
.
Quindi łe formule de Newton-Cotes łe xe interpołatorie cò grado de precision almanco
.
Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes saràe, ndoe che
,
e
.
N |
Nome |
Formuła |
Erore |
g.d.p.
|
 |
Regoła del trapesio |
 |
 |
|
 |
Cavalieri-Simpson |
 |
 |
|
Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a
, ma par
se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiłi ste formułe.
Par sistemar sto problema se poe doparar łe formułe conposte, che migliorarà la situasion anca par
pì bassi (el g.d.p. xe senpre queło, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà
, lo "tajemo" in
tochi pì cei:
ndoe che
.
L'integrałe el xe lineare, cussita
, ndoe che
ła xe na regoła de quadradura. Dałe formułe de Newton-Cotes saràe vien fora łe formułe de Newton-Cotes conposte.
Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes conposte, ndoe che
,
e
.
Nome |
Formuła |
Erore |
g.d.p.
|
Regoła del trapesio conposta |
 |
 |
|
Cavalieri-Simpson conposta |
 |
 |
|