Propietà comutativa

Sto articoło el xe scrito in padoan

Se dixe che dò ełementi $a$ e $b$ còmuta rispeto a l'operasion $*$ se $a*b=b*a$, che dìto a parołe sarìa se roessàndo l'ordine in cò i xe scriti 'l finałe no 'l canbia.
Se comunque te tòi $a, b\in S$ sti dò i còmuta rispeto a $*$ ełora se dixe che $*$ ga la propietà comutativa o, pì curto, che che ła xe comutativa.

Esènpi

Operasion comutative

• Xonta tra numàri intièri, raxiònałi, reàłi, conplesi o vetòri cò conponenti i numàri de prima: $3+7=10=7+3$;
• Moltiplicasion tra intièri, raxiònałi, reàłi o conplesi: $3\cdot 7 = 21 = 7 \cdot 21$
• Prodòto scałare tra vetòri: $\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}=3=\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}$;
• MCD e mcm tra intièri o tra połinomi: $MCD(14,21)=7=MCD(21,14)$;
• Uniòn e intersesiòn tra insiemi: $\{1,2,3\}\cup\{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}=\{4,5\}\cup\{1,2,3\}$;
• E e O loxèghi: $V \land F = F = F \land V$.

Operasion no comutative

• Sotra e divixion tra numàri intièri, raxionałi, reàłi o conplesi: $3-7=-4 \not= 4=7-3$;
• Prodòto vetoriàłe (sto cuà 'l se dixe anti-comutativo parché roessàndo l'ordine 'l mòduło finałe 'l xe conpagno, ma 'l segno 'l xe canbià):

$\begin{bmatrix} 1\\-2\\3\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 4\\2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -8\\-11\\10\end{bmatrix}\not= \begin{bmatrix} 8\\11\\-10\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\2\\1\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}$;

• Prodòto matrisiałe: $\begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}\not=\begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}$;
• Xonta tra parołe o letàre: "ca"+"xe" = "caxe" $\not=$ "xeca" = "xe"+"ca".

Varda anca

• Propietà asociativa
• Propietà distributiva
• Xonta
• Sotra
• Moltiplicasion
• Divixion