Propietà comutativa

Se dixe che dò ełementi $a$ e $b$ còmuta rispeto a l'operasion $*$ se $a*b=b*a$ , che dìto a parołe sarìa se roessàndo l'ordine in cò i xe scriti el finałe no el canbia.
Se comunque te tòi $a,b\in S$ sti dò i còmuta rispeto a $*$ ełora se dixe che $*$ ga la propietà comutativa o, pì curto, che che ła xe comutativa.

Exenpi

Operasion comutative

Xonta tra numàri intièri, raxiònałi, reàłi, conplesi o vetòri cò conponenti i numàri de prima: $3+7=10=7+3$ ;
Moltiplicasion tra intièri, raxiònałi, reàłi o conplesi: $3\cdot 7=21=7\cdot 21$
Prodòto scałare tra vetòri: ${\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}=3={\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}$ ;
MCD e mcm tra intièri o tra połinomi: $MCD(14,21)=7=MCD(21,14)$ ;
Uniòn e intersesiòn tra insiemi: $\{1,2,3\}\cup \{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}=\{4,5\}\cup \{1,2,3\}$ ;
E e O loxeghi: $V\land F=F=F\land V$ .

Operasion no comutative

Sotra e divixion tra numàri intièri, raxionałi, reàłi o conplesi: $3-7=-4\not =4=7-3$ ;
Prodòto vetoriàłe (sto cuà el se dixe anti-comutativo parché roessàndo l'ordine el mòduło finałe el xe conpagno, ma el segno el xe canbià):

${\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-8\\-11\\10\end{bmatrix}}\not ={\begin{bmatrix}8\\11\\-10\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}$ ;

Prodòto matrisiałe: ${\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}\not ={\begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}$ ;
Xonta tra parołe o letàre: "ca"+"xe" = "caxe" $\not =$ "xeca" = "xe"+"ca".

Varda anca