Equasion de Laplace

L'equasion de Laplace la xe na equasion diferensial a derivade parziałi scoerta da Pierre Simon Laplace. Solusion de sta equasion le ga inportanti ricadue in raquanti canpi dea siensa.

El problema xe catar fora na funsion tae che:

${\partial ^{2}\varphi \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2}\varphi \over \partial x_{2}^{2}}+...+{\partial ^{2}\varphi \over \partial x_{n}^{2}}=0.$

Pol èsar scrito anca cofà:

$\triangle \varphi =0,$

o

$\nabla ^{2}\varphi =0$

o

$\operatorname {div} \,\operatorname {grad} \,\varphi =0$

ndo $\operatorname {div}$ el xe l'operador diverjensa e $\operatorname {grad}$ el xe l'operador gradiente.

Se l'equasion noa xe omogenea, o sipia el secondo menbro de l'equasion el presenta la funsion no identicamente nula f

$\triangle \varphi =f$

lora l'equasion la vien chiamada equasion de Poisson.