Anàłixi matemàtica

L'anàƗixi matemàtica l'è Ɨa rama de Ɨa matemàtica che Ɨa trata i nùmari reaƗi, i nùmari conplesi e Ɨe só funsion.

Ɨa se ga sviƗupà partendo da na formuƗasion piasè precixa del cónto infiniteximaƗe e dal studio de conceti come Ɨa continuità, Ɨa derivada e l'integral.

Storia

'Ntei ténpi antighi e 'ntel Medioevo i studiuxi de matemàtica greci e indiani i s'avéa interesà a l'infiniteximaƗe e i era anca rivai a rixultai bastansa interesanti ma ancora masa sparsi. Par raxon stòriche, quii che i xe vegnui sùito dopo de Ɨuri no i à mìa podù nar vanti co 'sti lavuri qua.

L'anàƗixi moderna l'è stà definia 'ntel XVII sècoƗo col cónto infiniteximaƗe de Newton e de Leibniz. In qûel'època là i arguminti de l'anàlisi come el cónto infiniteximaƗe, Ɨe equasion diferensiaƗi, Ɨe equasion a derivade parsiaƗi, l'anàƗixi de Fourier e Ɨe funsion xenerative (o xeneratrici), i vegnéa sviƗupai pi che sia in lavori aplicai. Ɨe tècniche de cónto infiniteximaƗe Ɨe vegnéa doparae par poder aprosimar problemi discreti a problemi del continuo.

Par tuto el XVIII sècoƗo, Ɨa definision de funsion l'è stà question de discusion fra i matemàtici. Intel XIX sècoƗo, Cauchy el ga dà par primo dei fondaminti lògici ben definii al cónto diferensiaƗe introduxendo el conceto de sucesion de Cauchy. Fra l'altro propio in 'sto perìodo qua gh'era stà méso in pie anca Ɨa teoria formaƗ de l'anàƗixi conplesa. Poisson, Liouville, Fourier e altri i avéa studià Ɨe equasion diferensiaƗi a derivade parsiaƗi e l'anàƗixi armònica.

A metà del XIX sècoƗo, Riemann el ga introdóto Ɨa só teoria de l'integrasion ciamà defati integral de Riemann. L'ùltimo trentenio del XIX sècoƗo, l'anàƗixi l'è stà aritmetixà da Karl Weierstrass che 'l pensava che el raxonamento geomètrico l'era mal definio, e che'l ga introdóto anca Ɨa definision $''\epsilon \delta ''$ dei Ɨìmiti. Piasè tardi i matemàtici i à tacà preocuparse del fato che no i catava mìa próve de l'existensa del continuo deinùmari reaƗi, fin quando che Richard Dedekind l'à fato i nùmari reaƗi co Ɨe sesion de Dedekind. Intanto, i tentativi de rafinar i teoremi de l'integral de Riemann i avéa portà al studio de Ɨa mexura dei insiemi discontinui de Ɨe funsion reaƗi.

Fra l'altro, ga tacà vegner descrito anca “mostri” (funsion continue da nisuna parte, funsion continue ma derivàbiƗi da nisuna parte, curve....) . In 'sta situasion qua, Jordan l'à sviƗupà Ɨa só teoria su Ɨa mixura. Cantor el ga sviƗupà queƗa che anco' Ɨa se ciama teoria ingènua dei insiemi. A l'inisio del XX sècoƗo, el cónto infiniteximaƗe el vien formaƗixà co Ɨa teoria asiomàtica dei insiemi. Lebesgue el ga risolto el problema de Ɨa mexura e Hilbert el ga introdóto el Spasio de Hilbert par risòlvar Ɨe equasion integraƗi. L'idea del spasio vetoriaƗe normà l'era stà bastansa studià 'ntei ani 1920 e Stefan Banach el ga creà l'anàƗixi funsionaƗe.

Sotodivixion

Al di d'anco l'anàƗixi se pol considararla divixa in 'sti argumenti qua:

• AnàƗixi reaƗe:El studio precixo e formaƗe de Ɨe derivade e dei integraƗi de funsion co variàbiƗi reaƗi, incluxo el studio de Ɨìmiti, de Ɨe serie potenzisaƗi e de Ɨe mexure.
• AnàƗixi funsionaƗe: El studio dei spasi funsion e l'introdusion de conceti come el spasio de Banach e 'l spasio de Hilbert.
• AnàƗixi armònica: El studio de Ɨe serie de Fourier e Ɨe só astrasion.
• AnàƗixi conplesa: El studio de Ɨe funsion del pian conpleso e che se pol derivar sul congiunto dei nùmari conplesi.
• AnàƗixi no-stàndard: El studio dei nùmari iper-reaƗi e de Ɨe só funsion.