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→Limite de 'na succession: Fato do sistemassion veoci zontando qualche spassio.
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(→Limite de 'na succession: Fato do sistemassion veoci zontando qualche spassio.) |
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In matemadega, el conceto de '''limite''' descrive come che 'na funsion la va man man che el so argomento
el va vissin a un vaeor determinà o come che 'na succession la va man man che el so indice cresse all'infinito.
I limiti se dopara in tutte e parti dell'anaisi matemadega, ad esempio i se dopara par dire quando che 'na funsion xe continua, cossa che la ze 'na derivada o cossa chel xe on integral.
== Limite de 'na succession ==
'Na [[succession(matedega)|succession]] <math> \{a_n\} </math> de [[numari reai]] ga come limite el numaro <math> a </math> se, man man che cresse <math>n</math> i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore <math>a</math>.
▲'Na [[succession(matedega)|succession]] <math> \{a_n\} </math> de [[numari reai]] ga come limite el numaro <math> a </math> se man man che cresse <math>n</math> i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore<math>a</math>. Par fare i figheti, 'sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.
Par fare i figheti, 'sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.
'Na succession poe anca no aver limite, par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>, che vien data da:▼
:<math> 1,-1,1,-1,1,-1, \ldots </math>▼
par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>
Parò, se esiste el limite <math> a </math>, se dixe che a succession [[convergensa|converse]] a <math> a </math>; in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi). Ad esempio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:▼
che vien data da:
:<math> 1,1/2, 1/3, 1/4, \ldots </math>▼
▲:<math> 1,-1,1,-1,1,-1, \ldots </math> no ga limite.
▲:Parò, se esiste el limite <math> a </math>, se dixe che a succession [[convergensa|converse]] a <math> a </math>;
:in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi).
:
:Ad esempio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:
▲:<math> 1,1/2, 1/3, 1/4, \ldots </math> converse a zero.
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>, 'na succession <math>x_n</math> con <math>n \in \N</math> ga tendense verso el limite <math> a \in X </math> se, comunque se ciape on [[intorno]] <math>B</math> de <math>a</math>, ghe xe on <math>N</math> in modo che <math>x_n \in B</math> par tuti i <math>n>N</math>, e se scrive:▼
:
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>,
▲
:<math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>▼
e se scrive:
▲:<math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>
:
Se <math>X</math> xe on [[spassio de Hausdorff]], se ghe xe el limite de <math>x_n</math> che ga <math>n \in \N</math>, non ghin xe altri.
== Note ==
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