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→‎Limite de 'na succession: Fato do sistemassion veoci zontando qualche spassio.
(Pagina creà co 'In matemadega, el conceto de '''limite''' descrive come che 'na funsion la va man man che el so argomento el va vissin a un vaeor determinà o come che 'na succession la va man...')
 
(→‎Limite de 'na succession: Fato do sistemassion veoci zontando qualche spassio.)
In matemadega, el conceto de '''limite''' descrive come che 'na funsion la va man man che el so argomento
el va vissin a un vaeor determinà o come che 'na succession la va man man che el so indice cresse all'infinito.
 
I limiti se dopara in tutte e parti dell'anaisi matemadega, ad esempio i se dopara par dire quando che 'na funsion xe continua, cossa che la ze 'na derivada o cossa chel xe on integral.
 
 
== Limite de 'na succession ==
'Na [[succession(matedega)|succession]] <math> \{a_n\} </math> de [[numari reai]] ga come limite el numaro <math> a </math> se, man man che cresse <math>n</math> i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore <math>a</math>. Par fare i figheti, 'sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.
{{vedi anche|Limite de 'na succession}}
'Na [[succession(matedega)|succession]] <math> \{a_n\} </math> de [[numari reai]] ga come limite el numaro <math> a </math> se man man che cresse <math>n</math> i termini dea succession "i ze pitosto vissini" al vaeore<math>a</math>. Par fare i figheti, 'sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.
 
Par fare i figheti, 'sta idea vien data con <math> \varepsilon > 0 </math> picenin quanto che ti vol ghe sie on [[numero natural]] <math> N </math> chel fasse in modo che <math> |a_n - a|<\varepsilon </math> par ogni <math> n > N </math>.
'Na succession poe anca no aver limite, par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>, che vien data da:
 
'Na succession poe anca no aver limite, par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>, che vien data da:
:<math> 1,-1,1,-1,1,-1, \ldots </math>
 
par esempio <math> a_n = (-1)^n </math>
no ga limite.
Parò, se esiste el limite <math> a </math>, se dixe che a succession [[convergensa|converse]] a <math> a </math>; in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi). Ad esempio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:
 
che vien data da:
:<math> 1,1/2, 1/3, 1/4, \ldots </math>
 
:<math> 1,-1,1,-1,1,-1, \ldots </math> no ga limite.
converse a zero.
:Parò, se esiste el limite <math> a </math>, se dixe che a succession [[convergensa|converse]] a <math> a </math>; in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi). Ad esempio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:
:in sto caso el limite xe uno soeo ('na succession no poe converzare a do vaeori diversi).
:
:Ad esempio, a sucession <math> a_n = 1/n </math>, data da:
 
:<math> 1,1/2, 1/3, 1/4, \ldots </math> converse a zero.
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>, 'na succession <math>x_n</math> con <math>n \in \N</math> ga tendense verso el limite <math> a \in X </math> se, comunque se ciape on [[intorno]] <math>B</math> de <math>a</math>, ghe xe on <math>N</math> in modo che <math>x_n \in B</math> par tuti i <math>n>N</math>, e se scrive:
:
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>,
 
Se ciapemo on [[spassio topologico]] <math>X</math>, 'na succession <math>x_n</math> con <math>n \in \N</math> ga tendense verso el limite <math> a \in X </math> se, comunque se ciape on [[intorno]] <math>B</math> de <math>a</math>, ghe xe on <math>N</math> in modo che <math>x_n \in B</math> par tuti i <math>n>N</math>, e se scrive:
:<math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>
 
Seghe xe on <math>XN</math> xein onmodo [[spassio de Hausdorff]] el limite deche <math>x_n \in B</math> chepar tuti gai <math>n \in \>N</math>, se ghe xe, non ghin xe altri.
 
e se scrive:
 
:<math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>
:
Se <math>X</math> xe on [[spassio de Hausdorff]], se ghe xe el limite de <math>x_n</math> che ga <math>n \in \N</math>, non ghin xe altri.
 
== Note ==
4

contributi

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