Anàłixi matemàtica

Da Wikipedia, l'ençiclopedia libara.
Va a: navigasion, serca

L'anàłixi matemàtica l'è ła rama de ła matemàtica che ła trata i nùmari reałi, i nùmari conplesi e łe só funsion.

Ła se ga sviłupà partendo da na formułasion piasè precixa del cónto infiniteximałe e dal studio de conceti come ła continuità, ła derivada e l'integral.

Storia[canbia | canbia sorxente]

'Ntei ténpi antighi e 'ntel Medioevo i studiuxi de matemàtica greci e indiani i s'avéa interesà a l'infiniteximałe e i era anca rivai a rixultai bastansa interesanti ma ancora masa sparsi. Par raxon stòriche, quii che i xe vegnui sùito dopo de łuri no i à mìa podù nar vanti co 'sti lavuri qua.

L'anàłixi moderna l'è stà definia 'ntel XVII sècoło col cónto infiniteximałe de Newton e de Leibniz. In qûel'època là i arguminti de l'anàlisi come el cónto infiniteximałe, łe equasion diferensiałi, łe equasion a derivade parsiałi, l'anàłixi de Fourier e łe funsion xenerative (o xeneratrici), i vegnéa sviłupai pi che sia in lavori aplicai. Łe tècniche de cónto infiniteximałe łe vegnéa doparae par poder aprosimar problemi discreti a problemi del continuo.

Par tuto el XVIII sècoło, ła definision de funsion l'è stà question de discusion fra i matemàtici. Intel XIX sècoło, Cauchy el ga dà par primo dei fondaminti lògici ben definii al cónto diferensiałe introduxendo el conceto de sucesion de Cauchy. Fra l'altro propio in 'sto perìodo qua gh'era stà méso in pie anca ła teoria formał de l'anàłixi conplesa. Poisson, Liouville, Fourier e altri i avéa studià łe equasion diferensiałi a derivade parsiałi e l'anàłixi armònica.

A metà del XIX sècoło, Riemann el ga introdóto ła só teoria de l'integrasion ciamà defati integral de Riemann. L'ùltimo trentenio del XIX sècoło, l'anàłixi l'è stà aritmetixà da Karl Weierstrass che 'l pensava che el raxonamento geomètrico l'era mal definio, e che'l ga introdóto anca ła definision ''\epsilon \delta '' dei łìmiti. Piasè tardi i matemàtici i à tacà preocuparse del fato che no i catava mìa próve de l'existensa del continuo deinùmari reałi, fin quando che Richard Dedekind l'à fato i nùmari reałi co łe sesion de Dedekind. Intanto, i tentativi de rafinar i teoremi de l'integral de Riemann i avéa portà al studio de ła mexura dei insiemi discontinui de łe funsion reałi.

Fra l'altro, ga tacà vegner descrito anca “mostri” (funsion continue da nisuna parte, funsion continue ma derivàbiłi da nisuna parte, curve....) . In 'sta situasion qua, Jordan l'à sviłupà ła só teoria su ła mixura. Cantor el ga sviłupà queła che anco' ła se ciama teoria ingènua dei insiemi. A l'inisio del XX sècoło, el cónto infiniteximałe el vien formałixà co ła teoria asiomàtica dei insiemi. Lebesgue el ga risolto el problema de ła mexura e Hilbert el ga introdóto el Spasio de Hilbert par risòlvar łe equasion integrałi. L'idea del spasio vetoriałe normà l'era stà bastansa studià 'ntei ani 1920 e Stefan Banach el ga creà l'anàłixi funsionałe.

Sotodivixion[canbia | canbia sorxente]

Al di d'anco l'anàłixi se pol considararla divixa in 'sti argumenti qua:

  • Anàłixi reałe:El studio precixo e formałe de łe derivade e dei integrałi de funsion co variàbiłi reałi, incluxo el studio de łìmiti, de łe serie potenzisałi e de łe mexure.
  • Anàłixi funsionałe: El studio dei spasi funsion e l'introdusion de conceti come el spasio de Banach e 'l spasio de Hilbert.
  • Anàłixi armònica: El studio de łe serie de Fourier e łe só astrasion.
  • Anàłixi conplesa: El studio de łe funsion del pian conpleso e che se pol derivar sul congiunto dei nùmari conplesi.
  • Anàłixi no-stàndard: El studio dei nùmari iper-reałi e de łe só funsion.